6 Relationen, Kardinalitäten

Bei den vorhergehenden Übungen hat etwas Wichtiges gefehlt: Die Beziehungen zwischen Entitäten. Man nennt diese Beziehungen Relationen. Im folgenden Kapitel befassen wir uns damit, wie diese Relationen ausgebildet und beschrieben werden können.

6.1 Lernziele

Jede/r Lernende:

  • …kann den Begriff Relation in eigenen Worten beschreiben
  • …kann den Begriff Kardinalität in eigenen Worten beschreiben
  • …kann verschiedene Kardinalitäten in einem ER-Diagramm anwenden

6.2 Relationen

Wenn Entitäten in Beziehung zu einander stehen, spricht man davon, dass Entitäten in Relation stehen. Eine Relation zwischen zwei Entitäten wird durch eine verbundene Linie zwischen den Entitäten dargestellt.

Eine Relation

Figure 6.1: Eine Relation

Diese Darstellung bedeutet:

Lehrer stehen (irgendwie) mit Schülern in Relation

6.3 Kardinalitäten / Beispiele und Einführung

Bei genauerem Hinschauen merken Sie, dass nicht alle Relationen “gleich” sind.

Beispiel 1:

Jeder Mensch besitzt eine Nase.

Folgende Fakten sind wohl wahr (wenn Nase und Mensch Entitäten sind):

  • Jeder Mensch besitzt eine Nase (und zwar genau eine)
  • Jede Nase gehört zu einem Menschen (und zwar genau zu einem Menschen)

Man nennt dies eine 1 zu 1 Relation

Anders verhält es sich mit den Nasenhaaren…

Beispiel 2:

Mehrere Nasenhaare gehören zu einer Nase

Folgende Fakten sind wohl wahr (wenn Nase und Nasenhaare Entitäten sind):

  • Nasenhaare (im Minimum wohl eines - als Maximum unzählige) gehören zu einer Nase (und zwar zu genau einer)
  • Nasen besitzen Nasenhaare (im Minimum wohl eines - als Maximum unzählige)

Weil man jetzt diese Nasenhaare nicht zählen kann (oder will), nennt man die Anzahl einfach “n” (…eine normale mathematische Variable).

Man nennt dies eine 1 zu n Relation … wobei die Richtung der Relation von Bedeutung ist!

Die Darstellung sieht wie folgt aus:

Nase zu Nasenhaare

Figure 6.2: Nase zu Nasenhaare

Analog zum letzten Beispiel, können jetzt noch weitere Kombinationen aus Kardinalitäten möglich sein. Der folgende Abschnitt gibt eine Übersicht dazu.

6.4 Kardinalitäten / Theorie

Um Kardinalitäten einheitlich zu benennen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die folgende Liste hat sich (für uns) bewährt:

Kardinalitäten

Figure 6.3: Kardinalitäten

Auftrag:

Befüllen Sie die Tabelle mit umgangssprachlichen Bedeutungen für die verschiedenen Bezeichnungen

Die folgenden Bilder stellen Beispiele zu verschiedenen Relationen dar.

Kardinalitäten mit Erklärungen

Figure 6.4: Kardinalitäten mit Erklärungen

Im folgenden eine Reihe von Beispielen:

Beispiele zu Relationen

Figure 6.5: Beispiele zu Relationen

6.5 Kardinalitäten / Mathematischer Hintergrund

Natürlich lassen sicher die Relationen mathematische korrekt abbilden (das Ganze ist im Wesentlichen Teil der Mengenlehre). Die folgende Abbildung zeigt alle möglichen Kombinationen aus Kardinalitäten:

Mathematische Abbildung der Kardinalitäten

Figure 6.6: Mathematische Abbildung der Kardinalitäten