6 Relationen, Kardinalitäten
Bei den vorhergehenden Übungen hat etwas Wichtiges gefehlt: Die Beziehungen zwischen Entitäten. Man nennt diese Beziehungen Relationen. Im folgenden Kapitel befassen wir uns damit, wie diese Relationen ausgebildet und beschrieben werden können.
6.1 Lernziele
Jede/r Lernende:
- …kann den Begriff Relation in eigenen Worten beschreiben
- …kann den Begriff Kardinalität in eigenen Worten beschreiben
- …kann verschiedene Kardinalitäten in einem ER-Diagramm anwenden
6.2 Relationen
Wenn Entitäten in Beziehung zu einander stehen, spricht man davon, dass Entitäten in Relation stehen. Eine Relation zwischen zwei Entitäten wird durch eine verbundene Linie zwischen den Entitäten dargestellt.
Figure 6.1: Eine Relation
Diese Darstellung bedeutet:
Lehrer stehen (irgendwie) mit Schülern in Relation
6.3 Kardinalitäten / Beispiele und Einführung
Bei genauerem Hinschauen merken Sie, dass nicht alle Relationen “gleich” sind.
Beispiel 1:
Jeder Mensch besitzt eine Nase.
Folgende Fakten sind wohl wahr (wenn Nase und Mensch Entitäten sind):
- Jeder Mensch besitzt eine Nase (und zwar genau eine)
- Jede Nase gehört zu einem Menschen (und zwar genau zu einem Menschen)
Man nennt dies eine 1 zu 1 Relation
Anders verhält es sich mit den Nasenhaaren…
Beispiel 2:
Mehrere Nasenhaare gehören zu einer Nase
Folgende Fakten sind wohl wahr (wenn Nase und Nasenhaare Entitäten sind):
- Nasenhaare (im Minimum wohl eines - als Maximum unzählige) gehören zu einer Nase (und zwar zu genau einer)
- Nasen besitzen Nasenhaare (im Minimum wohl eines - als Maximum unzählige)
Weil man jetzt diese Nasenhaare nicht zählen kann (oder will), nennt man die Anzahl einfach “n” (…eine normale mathematische Variable).
Man nennt dies eine 1 zu n Relation … wobei die Richtung der Relation von Bedeutung ist!
Die Darstellung sieht wie folgt aus:
Figure 6.2: Nase zu Nasenhaare
Analog zum letzten Beispiel, können jetzt noch weitere Kombinationen aus Kardinalitäten möglich sein. Der folgende Abschnitt gibt eine Übersicht dazu.
6.4 Kardinalitäten / Theorie
Um Kardinalitäten einheitlich zu benennen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die folgende Liste hat sich (für uns) bewährt:
Figure 6.3: Kardinalitäten
Auftrag:
Befüllen Sie die Tabelle mit umgangssprachlichen Bedeutungen für die verschiedenen Bezeichnungen
Die folgenden Bilder stellen Beispiele zu verschiedenen Relationen dar.
Figure 6.4: Kardinalitäten mit Erklärungen
Im folgenden eine Reihe von Beispielen:
Figure 6.5: Beispiele zu Relationen
6.5 Kardinalitäten / Mathematischer Hintergrund
Natürlich lassen sicher die Relationen mathematische korrekt abbilden (das Ganze ist im Wesentlichen Teil der Mengenlehre). Die folgende Abbildung zeigt alle möglichen Kombinationen aus Kardinalitäten:
Figure 6.6: Mathematische Abbildung der Kardinalitäten